1912-ci ildə Sankt-Peterburqda həkim ailəsində anadan olub, 14 yaşında Leninqrad Dövlət Universitetinin riyaziyyat fakültəsinə daxil olub. 1930-cu ildə universiteti bitirdikdən sonra orada müəllim saxlanılıb və 20 yaşında universitet professoru vəzifəsinə təyin edilib. 1935-ci ildə dissertasiya müdafiə etmədən əsərlərinə görə fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsinə layiq görülüb.
1939-cu ildə nəşr etdirdiyi “İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları” əsərində öz kəşfi olan riyazi metoda uyğun gələn iqtisadiyyat problemlərini təhlil edib. Beləliklə, xətti xərc proqramlaşdırmasının əsasları qoyulub. Bu isə istehsalı uzun müddətə planlaşdırmağa imkan verirdi.
Müxtəlif istehsal proseslərinin nəticələrini ümumiləşdirən L.Kantoroviç yerinə yetirilməsi müəyyən şərtlər altında ən az xərclə başa gələcək planlaşdırmanı maksimum dərəcədə təkmilləşdirməyi təklif etdi.
Maraqlıdır ki, onunla eyni zamanda, lakin onun işi haqqında heç nə bilmədən eyni məzmunda araşdırmanı holland əsilli amerikalı iqtisadçı Tallinq Kupmans da aparmış və tamamilə eyni nəticələrə gəlmişdi.
İqtisadi-riyazi məktəbin təşəkkülü bu sahədə ixtisaslı mütəxəssislərin çatışmazlığını üzə çıxardı. Buna görə də L.Kantoroviç pedaqoji və təşkilati fəaliyyətə böyük diqqət yetirirdi. 1959-cu ildə Leninqrad Dövlət Universitetinin İqtisadiyyat fakültəsində tələbələr üçün “altıncı kurs” təşkil edildi və burada dərin riyaziyyat təhsili verilməyə başlandı. Bu kursun yaranma tarixi İqtisadiyyat fakültəsində iqtisadi və riyazi tədqiqatların inkişafında başlanğıc nöqtəsi olmuşdur. İlk addım olaraq 1959-cu ilin aprelində İqtisadi Hesablamalar Laboratoriyası yaradıldı. L.Kantoroviç tələbələrə “İqtisadiyyatda riyazi metodların tətbiqi” kursunu tədris edirdi. 1960-cı ildə Leninqrad Dövlət Universitetinin İqtisadiyyat fakültəsinin İqtisadi-riyazi hesablamalar kafedrası açıldı. L.Kantoroviç 1960-cı ildə Moskvada keçirilən elmi müşavirədə məruzə ilə çıxış etdi və burada riyazi metodlardan istifadə etməklə Sovet iqtisadiyyatının optimal planlaşdırılmasının mümkünlüyünü və zəruriliyini əsaslandırdı.
Bununla belə, onun elmi yüksəlişi birmənalı qarşılanmırdı. Hətta 1960-cı ildə “dəlilikdə”, “yekəxanalıq maniyasında”, "Mussolininin sevimli italyan faşisti Paretonun yalançı elmi ideyalarını təbliğ etməkdə” ittiham olunaraq ruhi xəstəxanaya göndərilmiş və tanınmış psixiatr olan qardaşının sayəsində oradan evə buraxılmışdı.
L.Kantoroviçin nəzəriyyəsinə və şəxsiyyətinə ziddiyyətli münasibətə baxmayaraq o, sağlığında dövlət tərəfindən iqtisad elminin görkəmli nümayəndəsi kimi tanındı. 1958-ci ildə SSRİ Elmlər Akademiyasının iqtisadiyyat şöbəsinə müxbir üzvü, 1964-cü ildə SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin həqiqi üzvü seçildi. 1965-ci ildə "Xalq təsərrüfatının planlaşdırılması və idarə edilməsi problemlərinin həlli üçün riyazi metodların işlənib hazırlanmasına görə" SSRİ-nin ən yüksək mükafatını - Lenin mükafatını aldı. İki Lenin ordeninə, üç “Qırmızı Əmək Bayrağı” ordeninə, “Şərəf Nişanı” və II dərəcəli “Vətən Müharibəsi” ordenlərinə layiq görüldü.
İqtisadi nəzəriyyə sahəsində dünyanın ən məşhur alimlərindən sayılan L.Kantoroviç iqtisadi-riyazi metodların yaranmasında və inkişafında mühüm rol oynadı və 1975-ci ildə "resursların optimal bölgüsü nəzəriyyəsinə verdiyi töhfəyə görə” iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatına layiq görülən yeganə Sovet iqtisadçısı oldu. Bu yüksək mükafat ona amerikalı həmkarı Tallinq Kupmasla birlikdə verildi.
L.Kantoroviç 1986-cı ildə Moskva şəhərində vəfat edib.